私には高齢の父がおりますが、認知症を患っており、生活全般において介助が必要な状態です。
しかし、私自身も還暦を超え、経済的にも身体的にも父を支えることは難しい状況です。
子がいる場合でも父について成年後見制度を利用し、父のサポートをお願いすることはできるのでしょうか？

相談者様を申立人、司法書士を候補者とし申立をし、無事に司法書士が成年後見人に就任しました。

成年後見制度は家庭裁判所に申し立てることによって利用することになります。
そして、成年後見人には配偶者であったり、親や子などの親族がなることもできます。
また、家庭裁判所に成年後見開始申立をする際に成年後見人の候補者を記載して申立をすることも可能です。
しかし、候補者を記載したとしても、記載した候補者が必ず成年後見人になれるわけではなく、最終的には家庭裁判所の判断となります。

今回のケースでは、相談者様がご自身のことで精一杯のため、父の支援は難しいとのことで、可能であれば成年後見人には相談者様ではなく、第三者を選任してほしいとの思いをお持ちでした。
そのため、候補者として司法書士を記載し、申立を行い、成年後見人に選任されました。

ご事情によっては、親族の方が支援が難しいこともありますので、その場合には第三者を候補者として申立をすることが可能です。
また、候補者になれる人がいない場合、家庭裁判所に一任という形で申立をすることも可能です。

なお、民法では以下の様に、成年後見人になれない場合が定められています。

（後見人の欠格事由）
第八百四十七条　次に掲げる者は、後見人となることができない。
一　未成年者
二　家庭裁判所で免ぜられた法定代理人、保佐人又は補助人
三　破産者
四　被後見人に対して訴訟をし、又はした者並びにその配偶者及び直系血族
五　行方の知れない者